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0.9无限循环和1谁大?

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评论 5

  1. #1

    很明显是1大

    唐一不开心1年前 (2023-02-18)回复
  2. #2

    问出这种问题的,写证明也没有用。就是证明了两者严格相等,你也会在潜意识里认为0.99循环小于1

    所有认为0.99循环小于1的,其实都是认为0.99循环是处于无限逼近1的过程中,认为这个循环不是一个数,而是一个过程,我们必须把这个过程停下来,去寻找那个数。然后,你就得到了一个有限位的小数,当然这个小数小于1。

    其实这个问题和芝诺的阿基里斯追乌龟悖论是同样的问题。在这个悖论里,由于阿基里斯追乌龟的过程被分成了无穷多个步骤,然后很多人就认定无穷多个步骤无法在有限的时间内完成,或者干脆认为无法完成,所以就无法追上乌龟。

    哪怕今天我们的文明对无穷大的认识已经非常清晰,但我们中的很多个体依然对无穷大一无所知,依然认定我们只能对有限进行操作,无穷大永远无法到达。我前几天还看到一个奇谈怪论,为了解释阿基里斯追乌龟的问题,把量子力学都搬出来了(我可以确定这个人对量子力学一无所知,连无穷大都无法理解的人,对近现代数学肯定一无所知,自然无法理解现代科学体系),真实岂有此理。

    0.99循环就是一个确定的实数,而不是一个什么逼近1的过程。由于实分析中不存在非零无穷小(非标准分析另说,但那个不是实数),所以0.99循环就是1的另外一种表达方式。对于所有收敛到1的柯西数列来说,都是在表达实数1,0.99循环自然就是一个收敛到1的柯西数列。换句话说,这本来就是实数1的定义,不需要什么证明。

    jjjjzl1年前 (2023-02-18)回复
  3. #3

    日经问题了。任给ε>0,存在n∈N,使得1-0.99…..9(n个9)<ε。具体找n,只需要把0.后面9的个数延伸到ε小数点第一个非零位之后即可。所以lim(n→∞)0.99……9(n个9)=1。也就是0.9循环=1。

    有答主说了拼多多的问题,我表示反对。全世界的网络带宽有限,所以拼多多单位时间只能写入有限个9,拼多多剩下的时间最多也只能坚持到太阳毁灭。所以拼多多最终只可能写出有限个9,绝不能写出0.9循环。而且略微估算一下就知道,9的个数不可能超过10^100个,和葛立恒数这种有限数都完全没有可比性,更不用说无限了。还有人说了欠一块钱,还款0.9循环的问题。就算没有人为划分的最小单位一分钱,钱作为物质交换的一般等价物,物质都不能无限分割,钱注定也不能。比如评论区说银子当钱,称重量,这也不能无限细分啊,银原子再分还是银吗?你想想阿伏伽德罗常数才多大,不也就20多位数就到头了,所以这些9还没两个身份证号码合起来长呢。用现实例子说明0.9循环就算了吧,现实世界连10^10^10^10^10^10^10都没有,哪来的无限,这是老生常谈了,很多人老是把稍微大一点的有限数和无限搞混,何况那些有限从数学角度来说可能大数都不算。

    无穷不但现实中不存在,而且从集合论角度深究,也是水很深的东西。ZFC的无穷公理说N是一个集合,这是一条独立的公理,哥德尔不完备定理决定了,这东西并不能用扣除无穷公理的ZFC来证明。而且扣除无穷公理的ZFC有模型Vω,所以从某种意义上来说,宣告无穷不存在也是合理的,并没有什么依据强迫我们非得接受无穷公理。在这种情况下,虽然整个N不再是集合(而是真类),但每个自然数还是存在,1/3还是可以用整数的有序对定义,只不过不能用小数表示了而已。至于实数,连续之类的概念,在这个模型下就不存在了。承认无穷集合存在是构造实数必需的公理,比如戴德金分割和柯西列构造都直接依赖于某个特定的无穷集合。这个和讨论欧式几何需要第五公设差不多,欧式几何的公理除了第五公设直觉上不好判断,其他的看上去就是废话,数字也一样,100和0.023没有严格数学思维的人也能凭直观理解,但无穷就不行。

    其实这些东西成为月经问题的根本原因,还是因为现实中没有无穷,谁也没真正见过无穷。大部分人对数学也没有在严格定义之后的逻辑和演绎思维,都是凭直觉理解,比如5是5个手指,而不是皮亚诺公理的SSSSS0。对5这种数字直观理解没问题,但碰到无穷还是靠直观思维,就想不明白了。

    八四〇一九六1年前 (2023-02-18)回复
  4. #4

    0.9无限循环大!

    反正给你们说一样大你们也不信

    不如放暴论

    起码还能图一乐

    莉斯缇亚1年前 (2023-02-18)回复
  5. #5

    以前,

    我一直以为,

    二者是一样大的

    直到,

    有幸玩过一次,

    拼夕夕

    Neuroming1年前 (2023-02-18)回复

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